在探讨劳动合同到期后的选择时，我们需要考虑到劳动法的基本原则以及雇员和雇主双方的权利与义务。根据中华人民共和国《劳动法》、《劳动合同法》等法律法规的规定，当劳动合同到期后，雇员和雇主可以选择续签合同或者终止雇佣关系。以下是对这两种选择的详细分析：

1. 续签劳动合同（Renewal of Employment Contract）

• 法律规定：根据《劳动合同法》第四十四条规定：“有下列情形之一的，劳动合同终止：（一）劳动合同期满的；”同时，该法第四十六条规定了用人单位应当向劳动者支付经济补偿金的几种情况，但并未包括因劳动合同自然到期的情形。因此，如果双方都同意继续合作，他们可以通过续签新的劳动合同来延续他们的雇佣关系。
• 案例分析：假设张先生与某公司签订了一份为期三年的劳动合同，三年后，该公司决定继续聘用张先生，并与其签订了另一份为期两年的新合同。在这种情况下，张先生的连续服务年限应从上一份合同的结束日期开始计算，而不是重新开始两年期限。

2. 终止劳动合同（Termination of Employment Contract）

• 法律规定：如前所述，如果劳动合同到期且未被续签，则劳动关系自动终止。然而，需要注意的是，即使合同到期，如果符合特定条件，例如，员工在该单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。因此，在某些情况下，即便合同到期，雇主也有可能被迫与雇员续签无固定期限的合同。
• 案例分析：李女士在某公司工作了九年，她的劳动合同即将到期。由于她在这家公司的工作时间已经超过十年，按照法律规定，除非她在过去的表现中有严重违反公司规章制度的行为，否则公司在合同到期后应该主动提出与她签订无固定期限的劳动合同。如果公司不这样做，可能会面临违法解除劳动合同的风险。

综上所述，当劳动合同到期时，雇员和雇主都有权做出是否续签的决定。如果双方达成一致意见，可以续签劳动合同，保持原有的雇佣关系。如果一方或双方都不愿意继续合作，那么合同将按期终止，双方可以根据实际情况协商解决离职事宜，包括但不限于离职补偿金的支付等问题。无论哪种选择，都必须遵守劳动法的有关规定，确保公平公正的处理过程。